二进制与十六进制的转换表（二进制转换计算器）

二进制与十六进制的转换在计算机科学中是非常常见的操作。二进制是计算机中最基本的数制，而十六进制则是一种更高级的数制，它常常用于编程和数据存储。这两种数制之间的转换可以通过一些简单的规则来实现。在这篇文章中，我们将详细介绍如何进行二进制与十六进制的转换，并提供一个二进制转换计算器的应用实例。

首先，让我们了解一下二进制和十六进制的基本概念。二进制是一种只有两种数字（0和1）的数制，它遵循“逢二进一”的规则。这意味着每当二进制数达到2的幂时，就会向高位进一位。例如，二进制的1010（十进制的10）就是在达到2的幂（1024）时向高位进一位得到的。

十六进制则是一种有16个数字（0-9和A-F）的数制，它遵循“逢十六进一”的规则。这意味着每当十六进制数达到16的幂时，就会向高位进一位。例如，十六进制的7D（十进制的139）就是在达到16的幂（256）时向高位进一位得到的。

接下来，我们来看一下如何进行二进制与十六进制的转换。

1. 二进制转十六进制：

要将二进制数转换为十六进制数，我们可以使用“除以16取余法”。具体步骤如下：

（1）将二进制数从右向左分组，每组包含4位。如果在某组二进制数的左边有空位，则在空位填0。

（2）将每组二进制数转换为相应的十进制数，方法是将其乘以2的幂（从0开始逐个增加），然后求和。

（3）将每组十进制数转换为相应的十六进制数，方法是使用字母表（A-F）表示10-15。如果十进制数小于16，则直接使用对应的字母表示；如果十进制数大于15，则用字母表示时需减去16，例如，十进制的16用字母A表示，而十进制的31用字母1表示。

（4）将所有组的十六进制数连在一起，就得到了最终的十六进制表示。

例如，将二进制数11010101转换为十六进制数：

（1）分组：1101 0101

（2）转换为十进制数：

1101：1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8+4+0+1 = 13

0101：0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 0+4+0+1 = 5

（3）转换为十六进制数：13用字母D表示，5用字母5表示。

（4）得到最终的十六进制数：D5

2. 十六进制转二进制：

要将十六进制数转换为二进制数，我们可以使用“除以2取余法”。具体步骤如下：

（1）将十六进制数从右向左分组，每组包含4位。

（2）将每组十六进制数转换为相应的十进制数，方法是将其对应的字母换成二进制数（0-1），然后将其乘以2的相应幂（从0开始逐个增加），然后求和。

（3）将所有组的十进制数连在一起，就得到了最终的二进制表示。

例如，将十六进制数DA转换为二进制数：

（1）分组：DA

（2）转换为十进制数：

D：13×2^15 + 10×2^14 + 9×2^13 + 11×2^12 + 15×2^11 + 11×2^10 + 10×2^9 + 13×2^8 + 15×2^7 + 12×2^6 + 17×2^5 + 15×2^4 + 11×2^3 + 7×2^2 + 15×2^1 + 13×2^0 = 42